Se ele finge ser uma pergunta sobre qual é a forma correta, não é apenas fora do lugar em um dicionário, mas é uma pergunta de truque : falta palavras. Coloquialmente eles acabaram usando ambos, na maioria dos casos o menos ruim é o segundo (o primeiro se originaria de um italianismo); mas em um fórum com pessoas preparadas isso poderia gerar um debate interessante. Aqui não.
BASE A ou SEDIADA EM locução adverbial que antecipa as razões ou antecedentes que são mantidos (para realizar ou porque uma ação foi tomada ou aconteceu ou qualquer evento ocorrerá). COM BASE IN é utilizado, além disso e principalmente, no sentido de um local de instalação militar, uma indústria ou governo.
