Se é uma locção - e eu suspeito que seja - não é amplamente usado, eu nunca ouvi ou vi até agora. Então eu me acrescento ao clube de intérpretes que tantos membros contam neste dicionário, e eu comento que eu acredito que tem alguma relação com o início da manhã. Parece uma forma rachada de aludir, com um estilo exagerado, às horas "depois das quais é costume dar a massa de galo ou massa em média", o que é feito à meia-noite; Aqui ignorando a data de Natal, eu acho. Veja também não conhecer alguém da missa a média.
* Apenas um "eu gosto" por significado e dia, mais "eu gosto" o significado aparecerá mais alto na lista
